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數學(A)

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國立臺灣大學 2022 · 考試 · 第 11 題

考科線性代數

(10%) Given A=[2134]A = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}. Assume that B3=AB^3 = A and BB has real eigenvalues. What is the matrix BB?

  • (A)
    12[1+453−1+533+531−253]\frac{1}{2}\begin{bmatrix} 1+4\sqrt[3]{5} & -1+\sqrt[3]{5} \\ 3+\sqrt[3]{5} & 1-2\sqrt[3]{5} \end{bmatrix}
  • (B)
    13[2+533−53−1+3531+253]\frac{1}{3}\begin{bmatrix} 2+\sqrt[3]{5} & 3-\sqrt[3]{5} \\ -1+3\sqrt[3]{5} & 1+2\sqrt[3]{5} \end{bmatrix}
  • (C)
    14[3+53−1+53−3+3531+353]\frac{1}{4}\begin{bmatrix} 3+\sqrt[3]{5} & -1+\sqrt[3]{5} \\ -3+3\sqrt[3]{5} & 1+3\sqrt[3]{5} \end{bmatrix}
  • (D)
    14[1+5531−533−3533−53]\frac{1}{4}\begin{bmatrix} 1+5\sqrt[3]{5} & 1-\sqrt[3]{5} \\ 3-3\sqrt[3]{5} & 3-\sqrt[3]{5} \end{bmatrix}
  • (E)
    12[1+5533−53−3+531−353]\frac{1}{2}\begin{bmatrix} 1+5\sqrt[3]{5} & 3-\sqrt[3]{5} \\ -3+\sqrt[3]{5} & 1-3\sqrt[3]{5} \end{bmatrix}

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